initial version

tutorial_island.py

+from fenics import *
+from mshr import *
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+
+# Mesh + Function Space
+mesh = UnitSquareMesh(8, 8)
+V = FunctionSpace(mesh, 'Lagrange', 1) # 'DP' for discontinuous Galerkin
+# Pour un mesh sur le cercle unite
+''' domain = Circle(Point(0, 0), 1)
+ mesh = generate_mesh(domain, 64) '''
+
+# Boundary Condition
+u_D = Expression('1 + x[0]*x[0] + 2*x[1]*x[1]', degree=2) # degree donne le degre d'interpolation de cette expression dans chaque element
+# x[0] est la coordonnee x et x[1] est la coordonnee y
+
+def boundary(x, on_boundary): # on_boundary is a boolean
+    return on_boundary
+# on_boundary est donne par FEniCS pour tout point x du domaine. On peut laisser comme ca ou bien definir une autre frontiere explicitement
+# Dans ce cas attention a bien utiliser une tolerance pour eviter les erreurs d'arrondis ! La fonction near() peut etre utilisee pour cela
+
+bc = DirichletBC(V, u_D, boundary) # boundary is the subdomain here
+
+# Variational problem
+u = TrialFunction(V)
+v = TestFunction(V)
+f = Constant(-6.0)
+a = dot(grad(u), grad(v))*dx # dot est le produit scalaire. Utiliser inner pour des matrices tho. Definit le PDE a resoudre
+L = f*v*dx
+
+# Pour interpoler une expression (fonction continue) en une fonction discrete:
+''' ff = interpolate(f, V) '''
+
+# Compute solution
+u = Function(V)
+solve(a == L, u, bc)
+
+# Plot
+#plot(u, title='Finite element solution')
+#plot(mesh, title='Finite element mesh')
+
+# Save solution VTK format
+vtkfile = File('poisson/solution.pvd')
+vtkfile << u
+
+# Error in L2 norm
+error_L2 = errornorm(u_D, u, 'L2')
+
+# Compute maximum error at vertice
+vertex_values_u_D = u_D.compute_vertex_values(mesh)
+vertex_values_u = u.compute_vertex_values(mesh) # Renvoit un tableau avec le valeurs de u
+error_max = np.max(np.abs(vertex_values_u_D - vertex_values_u))
+
+print('Erreur L = ' , error_L2)
+print('Erreur maximale = ', error_max)
+
+# Convertit dans un tableau les valeurs de u sur les noeuds du maillage. Attention l'ordre est different e celui de la fonction precedente
+nodal_values_u = u.vector()
+array_u = nodal_values_u.array()
+
+interactive() # Necessaire pour maintenir le plot.
+
+# Aide pour le trace de fonctions
+''' tol = 0.001
+y = np.linspace(-1 + tol, 1 - tol, 101)
+points = [(0, y_) for y_ in y] #points d'abscisse 0
+w_line = np.array([w(point) for point in points])
+plt.plot(y, w_line, 'k', linewidth=2) # use "b--" instead of "k" pour pointilles
+plt.grid(True)
+plt.xlabel('$y$')
+plt.legend(['Deflection', 'Load'], loc = 'upper left')
+plt.savefig('poisson/curves.pdf')
+plt.savefig('poisson/curves.png') '''